Week2

2주차 과제

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고유값 (eigenvalue)

정의	행렬 $A$에 대해, $Ax=\lambda x$를 만족하는 스칼라 값 λ를 고유값이라 한다.
대칭 행렬의 특징	- 대칭 행렬의 고유값은 항상 실수 이다. - 복소수 고유값이 존재하지 않는다.
고유값을 이용한 대각화	- 고유값을 이용하면 행렬을 대각행렬로 변환 가능하다. - $A$가 대각화 가능하면, $A=PD{P}^{-1}$ 형태로 표현된다.
행렬의 성질과 고유값 관계	- 행렬 $A$의 행렬식과 고유값은 관계가 있다( $det(A-\lambda I)=0$) - 대칭 행렬 $A$가 양의 정부호 이려면, 모든 고유값이 양수이어야 한다.

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고유 벡터 (eigenvector)

정의	행렬 $A$에 대해, $Ax=\lambda x$를 만족하는 스칼라 값 λ를 고유값이라 한다.
대칭 행렬의 특징	- 대칭 행렬의 고유값은 항상 실수 이다. - 복소수 고유값이 존재하지 않는다.
고유값을 이용한 대각화	- 고유값을 이용하면 행렬을 대각행렬로 변환 가능하다. - $A$가 대각화 가능하면, $A=PD{P}^{-1}$ 형태로 표현된다.
행렬의 성질과 고유값 관계	- 행렬 $A$의 행렬식과 고유값은 관계가 있다( $det(A-\lambda I)=0$) - 대칭 행렬 $A$가 양의 정부호 이려면, 모든 고유값이 양수이어야 한다.

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고유 분해 (eigendecomposition)

정의	행렬 $A$에 대해, $Ax=\lambda x$를 만족하는 스칼라 값 λ를 고유값이라 한다.
대칭 행렬의 특징	- 대칭 행렬의 고유값은 항상 실수 이다. - 복소수 고유값이 존재하지 않는다 .
고유값을 이용한 대각화	- 고유값을 이용하면 행렬을 대각행렬로 변환 가능하다. - $A$가 대각화 가능하면, $A=PD{P}^{-1}$ 형태로 표현된다.
행렬의 성질과 고유값 관계	- 행렬 $A$의 행렬식과 고유값은 관계가 있다( $det(A-\lambda I)=0$) - 대칭 행렬 $A$가 양의 정부호 이려면, 모든 고유값이 양수이어야 한다.